İçeriğe geç

TYT · 9–12. sınıf, mezun5 soruluk mini test

Yüzde ve Kâr–Zarar Problemleri Kurallar ve Çözümlü Örnekler

TYT yüzde ve kâr–zarar konu anlatımı: yüzde hesabı, art arda zam ve indirim, maliyet ve satış fiyatı, adım adım örnekler ve 5 soruluk mini test.

Dilan SarıceylanKurucu, Matematik Öğretmeni ve Eğitim Koçu
Son güncelleme
Son güncelleme:
Okuma süresi
7 dk okuma
Mini teste geç

Kısaca

Bir sayının yüzde p'si, sayının p/100 ile çarpımıdır. Yüzde p artış (1 + p/100) ile, yüzde p azalış (1 − p/100) ile çarpmak demektir; art arda yapılan değişimler toplanmaz, çarpılır. Kâr ve zarar, aksi söylenmedikçe maliyet (alış fiyatı) üzerinden hesaplanır: satış fiyatı = maliyet × (1 + kâr oranı).
İçindekiler
  1. Bu konu neden önemli?
  2. Yüzde nedir?
  3. Artış, azalış ve art arda değişim
  4. Kâr ve zarar
  5. Çözümlü örnekler
  6. Sık yapılan hatalar
  7. Mini test
  8. Sık sorulanlar

Bu konu neden önemli?

Yüzde ve kâr–zarar, TYT'nin problem sorularının düzenli bir parçasıdır ve hayatın içinde en çok kullanılan matematik becerilerinden biridir: indirimler, faizler, zamlar, vergiler.

Bu sorularda işlem basittir; zorluk, metindeki ifadeyi doğru çarpana çevirmektedir. 'Neyin yüzdesi?' sorusunu her seferinde sormak, hataların çoğunu önler.

Yüzde nedir?

Yüzde, bir bütünün 100 eşit parçasından kaç tanesinin alındığını gösterir. "Yüzde 35" (%35\%35), 35100\tfrac{35}{100} demektir.

a sayısının %p’si=a⋅p100o¨rnek: 240’ın %15’i=240⋅15100=36a \text{ sayısının } \%p\text{'si} = a \cdot \frac{p}{100} \qquad \text{örnek: } 240 \text{'ın } \%15\text{'i} = 240 \cdot \frac{15}{100} = 36

Sık kullanılan yüzdeleri kesir olarak bilmek hız kazandırır:

%50=12%25=14%20=15%10=110%12,5=18\%50 = \frac{1}{2} \quad \%25 = \frac{1}{4} \quad \%20 = \frac{1}{5} \quad \%10 = \frac{1}{10} \quad \%12{,}5 = \frac{1}{8}

Artış, azalış ve art arda değişim

Yüzdelik değişimi bir çarpan olarak düşünün:

%p artıs¸: a⋅(1+p100)%p azalıs¸: a⋅(1−p100)\%p \text{ artış: } a \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right) \qquad \%p \text{ azalış: } a \cdot \left(1 - \frac{p}{100}\right)
  • %30\%30 zam: ×1,30\times 1{,}30
  • %15\%15 indirim: ×0,85\times 0{,}85

Art arda değişimler çarpılır, toplanmaz:

%20 zam, ardından %20 indirim: 1,2⋅0,8=0,96  ⇒  %4 azalıs¸\%20 \text{ zam, ardından } \%20 \text{ indirim: } 1{,}2 \cdot 0{,}8 = 0{,}96 \;\Rightarrow\; \%4 \text{ azalış}

Kâr ve zarar

  • Maliyet (alış fiyatı): Ürünün satıcıya maliyeti.
  • Kâr: Satış fiyatı maliyetten büyükse aradaki fark.
  • Zarar: Satış fiyatı maliyetten küçükse aradaki fark.

Aksi belirtilmedikçe kâr ve zarar oranı maliyet üzerinden hesaplanır:

Satıs¸ fiyatı=Maliyet⋅(1+kaˆr %100)Satıs¸ fiyatı=Maliyet⋅(1−zarar %100)\text{Satış fiyatı} = \text{Maliyet} \cdot \left(1 + \frac{\text{kâr \%}}{100}\right) \qquad \text{Satış fiyatı} = \text{Maliyet} \cdot \left(1 - \frac{\text{zarar \%}}{100}\right)

Çözümlü örnekler

? Örnek 1 · Zam ve indirim

Kolay

Bir ürünün fiyatına önce %20 zam, ardından %20 indirim yapılıyor. Ürünün son fiyatı ilk fiyatına göre yüzde kaç değişmiştir?

Çözümü göster

İlk fiyatı 100 kabul edelim; yüzde sorularında 100 seçmek işi kolaylaştırır.

  • %20 zam: 100⋅1,2=120100 \cdot 1{,}2 = 120
  • %20 indirim: 120⋅0,8=96120 \cdot 0{,}8 = 96

Son fiyat 96, yani ürün %4 ucuzlamıştır.

? Örnek 2 · Satış fiyatı

Kolay

Maliyeti 250 TL olan bir ürün %30 kârla satılıyor. Satış fiyatı kaç TL'dir?

Çözümü göster
250⋅1,3=325 TL250 \cdot 1{,}3 = 325 \text{ TL}

Kâr miktarı: 325−250=75325 - 250 = 75 TL; bu da 250'nin %30'udur.

? Örnek 3 · Tersten maliyet bulmak

Orta

Bir mağaza bir ürünü %25 kârla 400 TL'ye satıyor. Ürünün maliyeti kaç TL'dir?

Çözümü göster

Satış fiyatı maliyetin 1,251{,}25 katıdır:

Maliyet⋅1,25=400⇒Maliyet=4001,25=320 TL\text{Maliyet} \cdot 1{,}25 = 400 \quad \Rightarrow \quad \text{Maliyet} = \frac{400}{1{,}25} = 320 \text{ TL}

Sık yapılan hata: 400'ün %25'ini çıkarıp 300 bulmak. Kâr, 400 üzerinden değil 320 üzerinden hesaplanmıştır.

? Örnek 4 · Bilinmeyen sayı

Orta

Bir sayının %40'ı 72 ise aynı sayının %15'i kaçtır?

Çözümü göster

Sayıya xx diyelim:

x⋅40100=72⇒x=180x \cdot \frac{40}{100} = 72 \quad \Rightarrow \quad x = 180180⋅15100=27180 \cdot \frac{15}{100} = 27

Kısa yol: %40'ı 72 ise %5'i 72:8=972 : 8 = 9, %15'i 9⋅3=279 \cdot 3 = 27.

Sık yapılan hatalar

Mini test: kendini dene

Bu bir sınav değil. Süre tutulmaz; her cevaptan sonra kısa bir çözüm gösterilir ve sonuç yalnızca bu cihazda kalır.

0/5 soru cevaplandı

  1. 180'in %35'i kaçtır?

  2. 2Fiyatı 600 TL olan bir ürüne %15 indirim yapılıyor. Ürünün yeni fiyatı kaç TL'dir?

  3. 3%20 kârla 360 TL'ye satılan bir ürünün maliyeti kaç TL'dir?

  4. 4Bir ürüne önce %10 zam, ardından %10 indirim yapılıyor. Ürünün son fiyatı ilk fiyatına göre nasıl değişmiştir?

  5. 530 kişilik bir sınıftaki öğrencilerin %40'ı kızdır. Sınıfta kaç erkek öğrenci vardır?

Sık sorulanlar

%20 zam sonra %20 indirim neden fiyatı eski hâline döndürmez?

Çünkü ikinci yüzde, ilk değişimden sonraki yeni fiyat üzerinden hesaplanır. 100 TL'lik ürün %20 zamla 120 TL olur; 120 TL'nin %20'si 24 TL'dir ve fiyat 96 TL'ye iner. Sonuç olarak ürün %4 ucuzlamış olur: 1,2 · 0,8 = 0,96.

Kâr oranı satış fiyatı üzerinden mi hesaplanır?

Soruda aksi belirtilmedikçe kâr ve zarar oranı maliyet (alış fiyatı) üzerinden hesaplanır. 'Satış fiyatı üzerinden %20 kâr' gibi bir ifade varsa hesap satış fiyatına göre yapılır; metni bu yüzden dikkatle okuyun.

Bu sorularda hızlanmanın yolu nedir?

Yüzdeleri çarpana çevirmek: %15 artış 1,15 ile, %30 indirim 0,7 ile çarpmaktır. Kesirli düşünmek de hız kazandırır: %25 = 1/4, %20 = 1/5, %12,5 = 1/8.

Veli rehberinden ilgili yazılar

Tüm konular

Yüzde ve Kâr–Zarar Problemleri konusunda takıldınız mı? Birlikte bakalım.

Ön kayıt iki dakika sürer. Sizi arar, öğrenciyi tanır ve eksik halkayı birlikte buluruz. Karar her zaman sizindir.

Ön kayıt yapWhatsApp'tan yazın
  • Ödeme ya da kesin kayıt istenmez
  • Bilgileriniz yalnızca iletişim için kullanılır
  • İsterseniz yüz yüze, isterseniz online
Ön kayıt yap