TYT · 9–12. sınıf, mezun5 soruluk mini test

Mutlak Değer Tanım, Denklemler, Eşitsizlikler ve Örnekler

TYT mutlak değer konu anlatımı: tanım, sayı doğrusunda uzaklık, mutlak değerli denklemler ve eşitsizlikler, işaret soruları ve 5 soruluk mini test.

Dilan SarıceylanKurucu, Matematik Öğretmeni ve Eğitim Koçu

Son güncelleme: Son güncelleme: 1 Ekim 2026
Okuma süresi: 7 dk okuma

Mini teste geç

Kısaca

Bir sayının mutlak değeri, o sayının sayı doğrusunda sıfıra olan uzaklığıdır ve hiçbir zaman negatif değildir: |−7| = 7. |a − b|, a ile b arasındaki uzaklıktır. |x| = a (a > 0) denkleminin iki çözümü vardır: x = a veya x = −a. |x| < a eşitsizliği −a < x < a, |x| > a eşitsizliği ise x > a veya x < −a demektir.

İçindekiler

Bu konu neden önemli?
Mutlak değer nedir?
Temel özellikler
Mutlak değerli denklemler
Mutlak değerli eşitsizlikler
Çözümlü örnekler
Sık yapılan hatalar
Mini test
Sık sorulanlar

Bu konu neden önemli?

Mutlak değer, TYT temel matematik konularından biridir ve eşitsizlikler, fonksiyonların grafikleri ve lisede uzaklık gerektiren pek çok soru için gereken bir araçtır.

Konunun özü tek bir fikirdir: mutlak değer bir uzaklıktır. Bu fikri sayı doğrusu üzerinde canlandırabilen öğrenci, ezbere kural uygulamadan denklem ve eşitsizlikleri hızla çözer.

Mutlak değer nedir?

Bir sayının mutlak değeri, o sayının sayı doğrusunda sıfıra olan uzaklığıdır ve $|x|$ ile gösterilir. Uzaklık negatif olamayacağı için mutlak değer de negatif olamaz.

|x| = \begin{cases} x, & x \ge 0 \\ -x, & x \lt 0 \end{cases} \qquad \text{örnek: } |7| = 7, \; |-7| = 7, \; |0| = 0

Temel özellikler

$|x| \ge 0$ ve $|x| = |-x|$
$|a \cdot b| = |a| \cdot |b|$ ve $\left|\dfrac{a}{b}\right| = \dfrac{|a|}{|b|}$ $(b \ne 0)$
$|a - b|$ , sayı doğrusunda $a$ ile $b$ arasındaki uzaklıktır.
Toplamada eşitlik her zaman geçerli değildir: $|a + b| \le |a| + |b|$ .

Mutlak değerli denklemler

$a \gt 0$ olmak üzere:

|x| = a \quad \Leftrightarrow \quad x = a \;\; \text{veya} \;\; x = -a

$|x| = 0$ ise tek çözüm vardır: $x = 0$ .
$|x| = -3$ gibi negatif bir sonuca eşitlenmiş denklemin çözümü yoktur.

Mutlak değerli eşitsizlikler

$a \gt 0$ olmak üzere:

|x| \lt a \quad \Leftrightarrow \quad -a \lt x \lt a \qquad\qquad |x| \gt a \quad \Leftrightarrow \quad x \gt a \;\; \text{veya} \;\; x \lt -a

Uzaklık olarak düşünün: " $|x - 4| \lt 3$ ", $x$ 'in 4'e uzaklığının 3'ten az olduğunu söyler.

Çözümlü örnekler

? Örnek 1 · Hesaplama

Kolay

$|-7| + |3| - |-2|$ işleminin sonucu kaçtır?

Çözümü göster

|-7| + |3| - |-2| = 7 + 3 - 2 = 8

? Örnek 2 · Denklem

Orta

$|2x - 3| = 7$ denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?

Çözümü göster

Mutlak değerin içi $7$ ya da $-7$ olabilir:

2x - 3 = 7 \;\Rightarrow\; x = 5 \qquad\qquad 2x - 3 = -7 \;\Rightarrow\; x = -2

Köklerin toplamı: $5 + (-2) = 3$ .

? Örnek 3 · Eşitsizlik

Orta

$|x - 4| \lt 3$ eşitsizliğini sağlayan kaç tam sayı vardır?

Çözümü göster

-3 \lt x - 4 \lt 3 \quad \Rightarrow \quad 1 \lt x \lt 7

Bu aralıktaki tam sayılar: $2, 3, 4, 5, 6$ . Yani 5 tam sayı vardır. Uç değerler (1 ve 7) eşitsizlik kesin olduğu için dahil değildir.

? Örnek 4 · İşaret bilgisiyle sadeleştirme

Zor

$a \lt 0 \lt b$ olmak üzere $|a| + |b - a|$ ifadesinin eşiti nedir?

Çözümü göster

Her mutlak değerin içinin işaretine bakalım:

$a \lt 0$ olduğundan $|a| = -a$ .
$b \gt 0$ ve $a \lt 0$ olduğundan $b - a \gt 0$ ; bu yüzden $|b - a| = b - a$ .

|a| + |b - a| = -a + b - a = b - 2a

Sık yapılan hatalar

Mini test: kendini dene

Bu bir sınav değil. Süre tutulmaz; her cevaptan sonra kısa bir çözüm gösterilir ve sonuç yalnızca bu cihazda kalır.

0/5 soru cevaplandı

1|−5| − |−8| işleminin sonucu kaçtır?
2|x + 1| = 4 denkleminin köklerinin çarpımı kaçtır?
3|x| ≤ 2 eşitsizliğini sağlayan kaç tam sayı vardır?
4x < 0 olmak üzere |x| + x ifadesinin eşiti hangisidir?
5Sayı doğrusunda −3 ile 5 arasındaki uzaklık kaç birimdir?

Sık sorulanlar

Mutlak değer negatif çıkabilir mi?

Hayır. Mutlak değer bir uzaklık olduğu için her zaman sıfır ya da pozitiftir. Bu yüzden |x| = −3 gibi bir denklemin hiç çözümü yoktur.

|x − 4| < 3 ifadesini nasıl düşünmeliyim?

x ile 4 arasındaki uzaklığın 3'ten küçük olduğunu söyler. Sayı doğrusunda 4'ün 3 birim soluna ve sağına gidin: 1 ile 7 arasındaki sayılar, yani 1 < x < 7.

İşareti verilen sorularda |a| ifadesini nasıl açarım?

İçinin işaretine bakın. İç pozitif veya sıfırsa mutlak değer olduğu gibi çıkar; negatifse başına eksi alarak çıkar. Örneğin a < 0 ise |a| = −a olur.

Veli rehberinden ilgili yazılar

Tüm konular

Bu konu neden önemli?

Mutlak değer nedir?

Temel özellikler

Mutlak değerli denklemler

Mutlak değerli eşitsizlikler

Çözümlü örnekler

Sık yapılan hatalar

Mini test: kendini dene

Sık sorulanlar

Mutlak değer negatif çıkabilir mi?

|x − 4| < 3 ifadesini nasıl düşünmeliyim?

İşareti verilen sorularda |a| ifadesini nasıl açarım?

Veli rehberinden ilgili yazılar

Mutlak Değer konusunda takıldınız mı? Birlikte bakalım.