TYT · 9–12. sınıf, mezun5 soruluk mini test

Çarpanlara Ayırma Yöntemler, Özdeşlikler ve Çözümlü Örnekler

TYT çarpanlara ayırma konu anlatımı: ortak çarpan, gruplama, iki kare farkı, tam kare, x² + bx + c ayırma, rasyonel ifade sadeleştirme ve mini test.

Dilan SarıceylanKurucu, Matematik Öğretmeni ve Eğitim Koçu

Son güncelleme: Son güncelleme: 2 Ekim 2026
Okuma süresi: 6 dk okuma

Mini teste geç

Kısaca

Çarpanlara ayırma, bir ifadeyi çarpımlar biçiminde yazmaktır. Önce ortak çarpan aranır, sonra gruplama ve özdeşlikler denenir: a² − b² = (a − b)(a + b), a² ± 2ab + b² = (a ± b)². x² + bx + c ifadesi, toplamı b ve çarpımı c olan iki sayı m ve n ile (x + m)(x + n) biçiminde ayrılır.

İçindekiler

Bu konu neden önemli?
Temel yöntemler
Özdeşlikler
x² + bx + c ifadesinin ayrılması
Çözümlü örnekler
Sık yapılan hatalar
Mini test
Sık sorulanlar

Bu konu neden önemli?

Çarpanlara ayırma, denklem çözme, sadeleştirme ve AYT'deki polinomlar, ikinci dereceden denklemler ile limit konularının temel aracıdır.

TYT'de bu konu çoğunlukla bir sadeleştirme ya da zihinden hızlı hesap sorusu olarak gelir. Özdeşlikleri tanıyabilmek, uzun işlemleri birkaç satıra indirir.

Temel yöntemler

1. Ortak çarpan parantezine alma: Her terimde bulunan çarpan dışarı alınır.

6x^3 - 9x^2 = 3x^2(2x - 3)

2. Gruplama: Dört terimli ifadelerde terimler ikişer gruplanır.

ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y)

Özdeşlikler

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 \qquad a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2

x² + bx + c ifadesinin ayrılması

Çarpımı $c$ , toplamı $b$ olan iki tam sayı $m$ ve $n$ bulunursa:

x^2 + bx + c = (x + m)(x + n) \qquad m + n = b,\;\; m \cdot n = c

Çözümlü örnekler

? Örnek 1 · İki kare farkı

Kolay

$x^2 - 49$ ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözümü göster

x^2 - 7^2 = (x - 7)(x + 7)

? Örnek 2 · x² + bx + c

Kolay

$x^2 + 5x + 6$ ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözümü göster

Çarpımı $6$ , toplamı $5$ olan sayılar $2$ ve $3$ 'tür:

x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

? Örnek 3 · Negatif katsayılar

Orta

$x^2 - 2x - 15$ ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözümü göster

Çarpımı $-15$ , toplamı $-2$ olan sayılar $-5$ ve $3$ 'tür:

x^2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3)

Kontrol: $(x - 5)(x + 3) = x^2 + 3x - 5x - 15 = x^2 - 2x - 15$ .

? Örnek 4 · Rasyonel ifade sadeleştirme

Orta

$\dfrac{x^2 - 9}{x^2 + x - 6}$ ifadesini sadeleştiriniz.

Çözümü göster

Pay ve paydayı ayrı ayrı ayıralım:

\frac{(x - 3)(x + 3)}{(x + 3)(x - 2)} = \frac{x - 3}{x - 2} \qquad (x \neq -3,\; x \neq 2)

Sık yapılan hatalar

Mini test: kendini dene

Bu bir sınav değil. Süre tutulmaz; her cevaptan sonra kısa bir çözüm gösterilir ve sonuç yalnızca bu cihazda kalır.

0/5 soru cevaplandı

1x² − 25 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hâli hangisidir?
2x² + 7x + 12 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hâli hangisidir?
3x² − x − 20 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hâli hangisidir?
497² − 3² işleminin sonucu kaçtır?
5x ≠ 2 olmak üzere (x² − 4) / (x − 2) ifadesinin en sade hâli hangisidir?

Sık sorulanlar

Çarpanlara ayırmaya nereden başlamalıyım?

Her zaman önce ortak çarpan arayın. Sonra terim sayısına bakın: iki terim varsa iki kare farkı, üç terim varsa tam kare ya da x² + bx + c, dört terim varsa gruplama denenir.

x² + bx + c ifadesinde m ve n sayılarını nasıl bulurum?

Çarpımı c olan tam sayı çiftlerini yazın ve aralarından toplamı b olanı seçin. Örneğin x² − 2x − 15 için çarpımı −15, toplamı −2 olan çift −5 ve 3'tür.

Sadeleştirmede neden x için koşul yazılır?

Sadeleştirilen çarpan sıfır olamaz, çünkü ilk ifadede payda sıfır olur. Bu yüzden payda sıfır yapan değerler sonuçta da tanım dışı bırakılır.

Veli rehberinden ilgili yazılar

Tüm konular

Bu konu neden önemli?

Temel yöntemler

Özdeşlikler

x² + bx + c ifadesinin ayrılması

Çözümlü örnekler

Sık yapılan hatalar

Mini test: kendini dene

Sık sorulanlar

Çarpanlara ayırmaya nereden başlamalıyım?

x² + bx + c ifadesinde m ve n sayılarını nasıl bulurum?

Sadeleştirmede neden x için koşul yazılır?

Veli rehberinden ilgili yazılar

Çarpanlara Ayırma konusunda takıldınız mı? Birlikte bakalım.