İçeriğe geç

TYT · 9–12. sınıf, mezun5 soruluk mini test

Rasyonel Sayılar ve Ondalık Sayılar İşlemler ve Çözümlü Örnekler

TYT rasyonel ve ondalık sayılar konu anlatımı: kesirlerle dört işlem, ondalık sayı işlemleri, devirli ondalığı kesre çevirme, örnekler ve mini test.

Dilan SarıceylanKurucu, Matematik Öğretmeni ve Eğitim Koçu
Son güncelleme
Son güncelleme:
Okuma süresi
6 dk okuma
Mini teste geç

Kısaca

a ve b tam sayı, b sıfırdan farklı olmak üzere a/b biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir. Toplama ve çıkarmada paydalar eşitlenir, çarpmada paylar ve paydalar çarpılır, bölmede ikinci kesir ters çevrilip çarpılır. Devirli ondalık sayılar da kesre çevrilebilir: 0,777… = 7/9 ve 0,2727… = 27/99.
İçindekiler
  1. Bu konu neden önemli?
  2. Rasyonel sayı nedir?
  3. Kesirlerle dört işlem
  4. Ondalık sayılar
  5. Devirli ondalık sayılar
  6. Çözümlü örnekler
  7. Sık yapılan hatalar
  8. Mini test
  9. Sık sorulanlar

Bu konu neden önemli?

Kesir ve ondalık işlemleri, TYT'deki neredeyse her sorunun içinde bir ara adım olarak bulunur. Bu işlemlerde yapılan küçük hatalar, konusu bilinen soruların bile kaçmasına yol açar.

İşlem önceliği ve paydaları eşitleme gibi temel adımları otomatik hâle getirmek, sınavda hem zaman kazandırır hem de dikkat hatalarını azaltır.

Rasyonel sayı nedir?

aa ve bb tam sayı ve b≠0b \neq 0 olmak üzere ab\frac{a}{b} biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir. Bir kesrin payı ve paydası aynı sayıyla çarpılır ya da bölünürse değeri değişmez:

68=34=912\frac{6}{8} = \frac{3}{4} = \frac{9}{12}

Kesirlerle dört işlem

ab+cd=ad+bcbdab⋅cd=acbdab÷cd=ab⋅dc\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd} \qquad \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd} \qquad \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}

Toplama ve çıkarmada paydalar genellikle en küçük ortak katta eşitlenir; sonuç mutlaka sadeleştirilir.

Ondalık sayılar

  • Toplama–çıkarma: Virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır.
  • Çarpma: Virgül yokmuş gibi çarpılır; sonuçta, çarpanlardaki toplam ondalık basamak sayısı kadar basamak ayrılır.
  • Kesre çevirme: 0,25=25100=140{,}25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}

Devirli ondalık sayılar

Ondalık kısmındaki bir rakam grubu sonsuza kadar tekrar eden sayılardır:

0,a‾=a90,ab‾=ab990{,}\overline{a} = \frac{a}{9} \qquad 0{,}\overline{ab} = \frac{ab}{99}

Çözümlü örnekler

? Örnek 1 · Payda eşitleme

Kolay

23+56\frac{2}{3} + \frac{5}{6} işlemini yapınız.

Çözümü göster

Paydalar 6'da eşitlenir:

46+56=96=32\frac{4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}

? Örnek 2 · Kesirlerle bölme

Kolay

34÷98\frac{3}{4} \div \frac{9}{8} işlemini yapınız.

Çözümü göster
34⋅89=2436=23\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}

? Örnek 3 · Ondalık sayılarla işlem önceliği

Orta

0,25+1,4⋅0,50{,}25 + 1{,}4 \cdot 0{,}5 işleminin sonucu kaçtır?

Çözümü göster

Önce çarpma yapılır: 1,4⋅0,5=0,71{,}4 \cdot 0{,}5 = 0{,}7. Sonra toplama:

0,25+0,7=0,950{,}25 + 0{,}7 = 0{,}95

? Örnek 4 · Devirli ondalığı kesre çevirmek

Orta

0,272727…0{,}272727\ldots sayısını en sade kesir olarak yazınız.

Çözümü göster

İki rakam (2727) devrettiği için:

0,27‾=2799=3110{,}\overline{27} = \frac{27}{99} = \frac{3}{11}

Kontrol: 3÷11=0,2727…3 \div 11 = 0{,}2727\ldots

Sık yapılan hatalar

Mini test: kendini dene

Bu bir sınav değil. Süre tutulmaz; her cevaptan sonra kısa bir çözüm gösterilir ve sonuç yalnızca bu cihazda kalır.

0/5 soru cevaplandı

  1. 11/2 + 2/5 işleminin sonucu kaçtır?

  2. 2(2/3) · (9/4) işleminin sonucu kaçtır?

  3. 30,6 · 0,5 işleminin sonucu kaçtır?

  4. 40,777… devirli ondalık sayısının kesir hâli hangisidir?

  5. 5(1/3) ÷ (1/6) işleminin sonucu kaçtır?

Sık sorulanlar

Her ondalık sayı bir rasyonel sayı mıdır?

Sonlu ondalık sayılar (0,25 gibi) ve devirli ondalık sayılar (0,333… gibi) rasyoneldir. √2 ya da π gibi devirsiz ve sonsuz devam eden ondalıklar ise rasyonel değildir.

Kesirlerle bölmede neden ikinci kesir ters çevrilir?

Bir sayıya bölmek, o sayının tersiyle çarpmakla aynıdır. 3/4 ÷ 9/8 işlemi, 3/4 · 8/9 olarak yazılır.

0,999… gerçekten 1'e mi eşittir?

Evet. Devirli ondalık kuralına göre 0,999… = 9/9 = 1'dir. İki farklı yazım aynı sayıyı gösterir.

Veli rehberinden ilgili yazılar

Tüm konular

Rasyonel Sayılar ve Ondalık Sayılar konusunda takıldınız mı? Birlikte bakalım.

Ön kayıt iki dakika sürer. Sizi arar, öğrenciyi tanır ve eksik halkayı birlikte buluruz. Karar her zaman sizindir.

Ön kayıt yapWhatsApp'tan yazın
  • Ödeme ya da kesin kayıt istenmez
  • Bilgileriniz yalnızca iletişim için kullanılır
  • İsterseniz yüz yüze, isterseniz online
Ön kayıt yap