İçeriğe geç

TYT · 9–12. sınıf, mezun5 soruluk mini test

Permütasyon ve Kombinasyon Sayma Yöntemleri ve Çözümlü Örnekler

TYT permütasyon ve kombinasyon konu anlatımı: toplama ve çarpma ilkesi, faktöriyel, sıralama ve seçme farkı, formüller, çözümlü örnekler ve mini test.

Dilan SarıceylanKurucu, Matematik Öğretmeni ve Eğitim Koçu
Son güncelleme
Son güncelleme:
Okuma süresi
6 dk okuma
Mini teste geç

Kısaca

Sayma problemlerinde iki temel ilke kullanılır: ayrık durumlar toplanır, art arda yapılan seçimler çarpılır. Sıralamanın önemli olduğu durumlarda permütasyon P(n, r) = n! / (n − r)!, yalnızca seçimin önemli olduğu durumlarda kombinasyon C(n, r) = n! / (r! · (n − r)!) kullanılır. n farklı nesnenin tamamı n! farklı şekilde sıralanır.
İçindekiler
  1. Bu konu neden önemli?
  2. Toplama ve çarpma ilkesi
  3. Faktöriyel
  4. Permütasyon ve kombinasyon
  5. Çözümlü örnekler
  6. Sık yapılan hatalar
  7. Mini test
  8. Sık sorulanlar

Bu konu neden önemli?

Permütasyon ve kombinasyon, olasılık konusunun temelidir: bir olayın olasılığını bulmak için çoğu zaman önce durumları saymak gerekir.

Bu konuda formülden çok karar önemlidir. 'Sıra önemli mi?' sorusunu doğru cevaplayan öğrenci, hangi yöntemi kullanacağını kolayca seçer.

Toplama ve çarpma ilkesi

  • Toplama ilkesi: Bir iş, ayrık seçeneklerden yalnızca biriyle yapılacaksa seçenek sayıları toplanır.
  • Çarpma ilkesi: Bir iş art arda yapılan adımlardan oluşuyorsa her adımın seçenek sayıları çarpılır.

Faktöriyel

n!=n⋅(n−1)⋅(n−2)⋯2⋅10!=1n! = n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2) \cdots 2 \cdot 1 \qquad 0! = 1

nn farklı nesne yan yana n!n! farklı şekilde dizilir.

Permütasyon ve kombinasyon

Permütasyon (sıra önemli): nn farklı nesneden rr tanesi seçilip sıralanırsa

P(n,r)=n!(n−r)!P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!}

Kombinasyon (sıra önemsiz): nn farklı nesneden rr tanesi yalnızca seçilirse

C(n,r)=(nr)=n!r! (n−r)!C(n, r) = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r! \,(n - r)!}

Her kombinasyon r!r! farklı şekilde sıralanabildiği için P(n,r)=C(n,r)⋅r!P(n, r) = C(n, r) \cdot r! eşitliği geçerlidir.

Çözümlü örnekler

? Örnek 1 · Çarpma ilkesi

Kolay

3 farklı gömleği ve 4 farklı pantolonu olan biri, bir gömlek ve bir pantolon seçerek kaç farklı kombin yapabilir?

Çözümü göster
3⋅4=12 kombin3 \cdot 4 = 12 \text{ kombin}

? Örnek 2 · Sıralı yerleştirme

Orta

5 kişi, yan yana dizilmiş 3 sandalyeye kaç farklı şekilde oturabilir?

Çözümü göster

Sandalyeler farklı konumlar olduğu için sıra önemlidir:

P(5,3)=5⋅4⋅3=60P(5, 3) = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60

? Örnek 3 · Temsilci seçimi

Orta

6 kişilik bir sınıftan 2 kişilik bir temsilci grubu kaç farklı şekilde seçilebilir?

Çözümü göster

İki temsilcinin görevi aynıdır; sıra önemsizdir:

C(6,2)=6⋅52⋅1=15C(6, 2) = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15

? Örnek 4 · Harflerin dizilişi

Yeni nesil

KALEM kelimesinin harfleriyle, harfler birer kez kullanılarak, anlamlı ya da anlamsız 5 harfli kaç farklı dizilim yazılabilir? Bunların kaçı K harfiyle başlar?

Çözümü göster

Beş farklı harf 5!5! şekilde dizilir:

5!=1205! = 120

K ilk sıraya sabitlenirse kalan dört harf 4!=244! = 24 şekilde dizilir.

Sık yapılan hatalar

Mini test: kendini dene

Bu bir sınav değil. Süre tutulmaz; her cevaptan sonra kısa bir çözüm gösterilir ve sonuç yalnızca bu cihazda kalır.

0/5 soru cevaplandı

  1. 14 farklı kitap bir rafa yan yana kaç farklı şekilde dizilebilir?

  2. 27 kişilik bir gruptan 2 kişi kaç farklı şekilde seçilebilir?

  3. 36 aday arasından bir başkan ve bir başkan yardımcısı kaç farklı şekilde seçilebilir?

  4. 43 farklı tişört, 2 farklı şort ve 2 farklı şapkası olan biri, birer tane seçerek kaç farklı şekilde giyinebilir?

  5. 55 farklı sorudan 3'ü kaç farklı şekilde seçilebilir?

Sık sorulanlar

Permütasyon mu kombinasyon mu kullanacağımı nasıl anlarım?

Seçilenlerin yerleri değiştiğinde farklı bir durum oluşuyorsa sıra önemlidir; permütasyon kullanılır (başkan ve yardımcı seçmek gibi). Yalnızca kimlerin seçildiği önemliyse kombinasyon kullanılır (bir komite seçmek gibi).

0! neden 1'e eşittir?

Hiç nesne yokken onları sıralamanın tek bir yolu vardır: hiçbir şey yapmamak. Ayrıca bu tanım, C(n, 0) = C(n, n) = 1 gibi formüllerin tutarlı çalışmasını sağlar.

Toplama ilkesi ile çarpma ilkesi arasındaki fark nedir?

Seçeneklerden yalnızca biri yapılacaksa (ya otobüs ya tren) sayılar toplanır. Seçimler art arda ve birlikte yapılıyorsa (bir gömlek ve bir pantolon) sayılar çarpılır.

Veli rehberinden ilgili yazılar

Tüm konular

Permütasyon ve Kombinasyon konusunda takıldınız mı? Birlikte bakalım.

Ön kayıt iki dakika sürer. Sizi arar, öğrenciyi tanır ve eksik halkayı birlikte buluruz. Karar her zaman sizindir.

Ön kayıt yapWhatsApp'tan yazın
  • Ödeme ya da kesin kayıt istenmez
  • Bilgileriniz yalnızca iletişim için kullanılır
  • İsterseniz yüz yüze, isterseniz online
Ön kayıt yap