TYT · 9–12. sınıf, mezun5 soruluk mini test

Kümeler Birleşim, Kesişim, Fark ve Problem Çözümü

TYT kümeler konu anlatımı: eleman sayısı, alt küme sayısı, birleşim, kesişim, fark ve tümleyen, Venn şeması ile küme problemleri, örnekler ve mini test.

Dilan SarıceylanKurucu, Matematik Öğretmeni ve Eğitim Koçu

Son güncelleme: Son güncelleme: 2 Ekim 2026
Okuma süresi: 6 dk okuma

Mini teste geç

Kısaca

Küme, iyi tanımlanmış nesneler topluluğudur. n elemanlı bir kümenin 2ⁿ alt kümesi vardır. Birleşim (A ∪ B) iki kümedeki tüm elemanları, kesişim (A ∩ B) ortak elemanları, fark (A ∖ B) yalnızca A'da olanları içerir. Problemlerde s(A ∪ B) = s(A) + s(B) − s(A ∩ B) eşitliği ve Venn şeması kullanılır.

İçindekiler

Bu konu neden önemli?
Küme ve eleman
Alt küme
Küme işlemleri
Çözümlü örnekler
Sık yapılan hatalar
Mini test
Sık sorulanlar

Bu konu neden önemli?

Kümeler, matematiğin ortak dilidir: çözüm kümesi, tanım kümesi ve olasılıktaki örnek uzay gibi kavramların hepsi küme gösterimiyle ifade edilir.

TYT'de küme soruları genellikle bir anket ya da sınıf problemi olarak gelir. Bilgileri doğru şekilde bir Venn şemasına yerleştirmek, sorunun büyük kısmını çözer.

Küme ve eleman

İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Kümeler büyük harfle, elemanlar küme parantezi içinde gösterilir:

A = \{1, 2, 3, 4\} \qquad 3 \in A \qquad 7 \notin A \qquad s(A) = 4

$s(A)$ , $A$ kümesinin eleman sayısıdır.

Alt küme

$A$ 'nın her elemanı $B$ 'de de varsa $A$ , $B$ 'nin alt kümesidir: $A \subseteq B$ . $n$ elemanlı bir kümenin:

\text{alt küme sayısı} = 2^n \qquad \text{öz alt küme sayısı} = 2^n - 1

Küme işlemleri

Birleşim $A \cup B$ : $A$ 'da ya da $B$ 'de olan tüm elemanlar
Kesişim $A \cap B$ : hem $A$ 'da hem $B$ 'de olan elemanlar
Fark $A \setminus B$ : $A$ 'da olup $B$ 'de olmayan elemanlar
Tümleyen $A'$ : evrensel kümede olup $A$ 'da olmayan elemanlar

s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B)

Çözümlü örnekler

? Örnek 1 · Küme işlemleri

Kolay

$A = \{1, 2, 3, 4\}$ ve $B = \{3, 4, 5\}$ için $A \cup B$ , $A \cap B$ ve $A \setminus B$ kümelerini yazınız.

Çözümü göster

A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5\} \qquad A \cap B = \{3, 4\} \qquad A \setminus B = \{1, 2\}

? Örnek 2 · Alt küme sayısı

Kolay

4 elemanlı bir kümenin kaç alt kümesi ve kaç öz alt kümesi vardır?

Çözümü göster

2^4 = 16 \text{ alt küme} \qquad 16 - 1 = 15 \text{ öz alt küme}

? Örnek 3 · İki spor

Orta

Bir sınıfta 18 öğrenci futbol, 12 öğrenci voleybol oynuyor; 5 öğrenci ikisini de oynuyor. En az bir spor yapan kaç öğrenci vardır?

Çözümü göster

s(F \cup V) = 18 + 12 - 5 = 25

? Örnek 4 · Dil bilen öğrenciler

Yeni nesil

40 kişilik bir sınıfta 22 öğrenci İngilizce, 15 öğrenci Almanca biliyor; 8 öğrenci iki dili de biliyor. Hiçbir dili bilmeyen kaç öğrenci vardır?

Çözümü göster

En az bir dil bilenler:

s(İ \cup A) = 22 + 15 - 8 = 29

Hiçbirini bilmeyenler: $40 - 29 = 11$ öğrenci.

Sık yapılan hatalar

Mini test: kendini dene

Bu bir sınav değil. Süre tutulmaz; her cevaptan sonra kısa bir çözüm gösterilir ve sonuç yalnızca bu cihazda kalır.

0/5 soru cevaplandı

1A = {a, b, c} kümesinin alt küme sayısı kaçtır?
2A = {2, 4, 6, 8} ve B = {4, 8, 12} ise A ∩ B kümesi hangisidir?
3s(A) = 10, s(B) = 7 ve s(A ∩ B) = 3 ise s(A ∪ B) kaçtır?
4A = {1, 2, 3, 4, 5} ve B = {2, 4, 6} ise A ∖ B kümesi hangisidir?
530 kişilik bir grupta 16 kişi çay, 18 kişi kahve içiyor ve herkes en az birini içiyor. Hem çay hem kahve içen kaç kişidir?

Sık sorulanlar

Alt küme sayısı neden 2ⁿ'dir?

Her eleman için iki seçenek vardır: alt kümeye alınır ya da alınmaz. n eleman için bu seçimler çarpılarak 2 · 2 · … · 2 = 2ⁿ farklı alt küme elde edilir. Boş küme ve kümenin kendisi de bu sayıya dahildir.

Öz alt küme ile alt küme farkı nedir?

Bir kümenin kendisi dışındaki tüm alt kümelerine öz alt küme denir. Bu yüzden öz alt küme sayısı 2ⁿ − 1'dir.

Küme problemlerinde ilk adım ne olmalı?

Kesişimi, yani iki özelliğe birden sahip olanları ilk olarak şemaya yerleştirin. Sonra yalnızca bir özelliğe sahip olanları ve hiçbirine sahip olmayanları bulmak kolaylaşır.

Veli rehberinden ilgili yazılar

Tüm konular

Bu konu neden önemli?

Küme ve eleman

Alt küme

Küme işlemleri

Çözümlü örnekler

Sık yapılan hatalar

Mini test: kendini dene

Sık sorulanlar

Alt küme sayısı neden 2ⁿ'dir?

Öz alt küme ile alt küme farkı nedir?

Küme problemlerinde ilk adım ne olmalı?

Veli rehberinden ilgili yazılar

Kümeler konusunda takıldınız mı? Birlikte bakalım.