LGS · 8. sınıf5 soruluk mini test

Üçgenler ve Pisagor Bağıntısı Kurallar ve Çözümlü Örnekler

8. sınıf üçgenler konu anlatımı: iç açılar, üçgen eşitsizliği, Pisagor bağıntısı, özel dik üçgenler, merdiven problemleri ve 5 soruluk mini test.

Dilan SarıceylanKurucu, Matematik Öğretmeni ve Eğitim Koçu

Son güncelleme: Son güncelleme: 2 Ekim 2026
Okuma süresi: 5 dk okuma

Mini teste geç

Kısaca

Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180°'dir. Üçgen eşitsizliğine göre bir kenar, diğer iki kenarın farkından büyük ve toplamından küçük olmalıdır. Dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir: a² + b² = c². 3-4-5, 5-12-13 ve 8-15-17 en sık karşılaşılan dik üçgen kenar üçlüleridir.

İçindekiler

Bu konu neden önemli?
Üçgenin temel özellikleri
Pisagor bağıntısı
Çözümlü örnekler
Sık yapılan hatalar
Mini test
Sık sorulanlar

Bu konu neden önemli?

Üçgenler, geometrinin temel taşıdır; dörtgenler, çokgenler ve katı cisimlerde de alan ve uzunluk hesapları sonunda bir üçgene indirgenir.

LGS'de Pisagor bağıntısı çoğunlukla bir merdiven, bir uçurtma ipi ya da bir harita üzerindeki kısa yol gibi gerçek hayat durumlarıyla sorulur. Şekilde dik üçgeni görebilmek, işlemin kendisinden daha önemlidir.

Üçgenin temel özellikleri

İç açılar: Her üçgende iç açıların toplamı $180^\circ$ 'dir.

Üçgen eşitsizliği: Kenar uzunlukları $a$ , $b$ , $c$ olan bir üçgende her kenar, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçüktür:

|b - c| < a < b + c

Bu koşul sağlanmazsa o uzunluklarla üçgen çizilemez.

Pisagor bağıntısı

Dik üçgende dik açıyı oluşturan kenarlar $a$ ve $b$ , dik açının karşısındaki en uzun kenar (hipotenüs) $c$ olmak üzere:

a^2 + b^2 = c^2

Bilinmeyen dik kenar istenirse bağıntı düzenlenir: $b^2 = c^2 - a^2$ .

Sık görülen dik üçgen kenar üçlüleri: $3$ - $4$ - $5$ , $5$ - $12$ - $13$ , $8$ - $15$ - $17$ ve bunların katları ( $6$ - $8$ - $10$ , $9$ - $12$ - $15$ gibi).

Çözümlü örnekler

? Örnek 1 · Hipotenüsü bulmak

Kolay

Dik kenarları 6 cm ve 8 cm olan dik üçgenin hipotenüsünü bulunuz.

Çözümü göster

c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \;\Rightarrow\; c = 10 \text{ cm}

? Örnek 2 · Dik kenarı bulmak

Kolay

Hipotenüsü 13 cm, bir dik kenarı 5 cm olan dik üçgenin diğer dik kenarını bulunuz.

Çözümü göster

b^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144 \;\Rightarrow\; b = 12 \text{ cm}

? Örnek 3 · Üçüncü kenarın değerleri

Orta

İki kenarı 4 cm ve 9 cm olan bir üçgenin üçüncü kenarı kaç farklı tam sayı değeri alabilir?

Çözümü göster

9 - 4 < x < 9 + 4 \;\Rightarrow\; 5 < x < 13

Tam sayılar $6, 7, 8, 9, 10, 11, 12$ : toplam 7 değer.

? Örnek 4 · Duvara yaslanan merdiven

Yeni nesil

10 metre uzunluğundaki bir merdiven, alt ucu duvardan 6 metre uzakta olacak şekilde duvara yaslanmıştır. Merdivenin üst ucu yerden kaç metre yüksektedir?

Çözümü göster

Duvar, zemin ve merdiven bir dik üçgen oluşturur; merdiven hipotenüstür.

h^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64 \;\Rightarrow\; h = 8 \text{ m}

Sık yapılan hatalar

Mini test: kendini dene

Bu bir sınav değil. Süre tutulmaz; her cevaptan sonra kısa bir çözüm gösterilir ve sonuç yalnızca bu cihazda kalır.

0/5 soru cevaplandı

1Dik kenarları 9 cm ve 12 cm olan dik üçgenin hipotenüsü kaç cm'dir?
2Hipotenüsü 17 cm, bir dik kenarı 8 cm olan dik üçgenin diğer dik kenarı kaç cm'dir?
3Kenar uzunlukları aşağıdaki gibi verilen üçgenlerden hangisi dik üçgendir?
4Bir üçgenin iki iç açısı 48° ve 67° ise üçüncü açısı kaç derecedir?
5İki kenarı 3 cm ve 7 cm olan bir üçgenin üçüncü kenarı kaç farklı tam sayı değeri alabilir?

Sık sorulanlar

Pisagor bağıntısı her üçgende kullanılabilir mi?

Hayır, yalnızca dik üçgenlerde geçerlidir. Bir üçgende kenarlar a² + b² = c² eşitliğini sağlıyorsa o üçgen diktir; sağlamıyorsa dik değildir.

Hipotenüs hangi kenardır?

Dik açının karşısındaki kenardır ve dik üçgenin en uzun kenarıdır. Pisagor bağıntısında c her zaman hipotenüstür.

Özel üçlüleri ezberlemek gerekir mi?

Zorunlu değil ama zaman kazandırır. 3-4-5 üçlüsünün katları (6-8-10, 9-12-15) ve 5-12-13, 8-15-17 üçlüleri sık karşınıza çıkar. Emin olamadığınızda bağıntıyla kontrol edebilirsiniz.

Veli rehberinden ilgili yazılar

Tüm konular

Bu konu neden önemli?

Üçgenin temel özellikleri

Pisagor bağıntısı

Çözümlü örnekler

Sık yapılan hatalar

Mini test: kendini dene

Sık sorulanlar

Pisagor bağıntısı her üçgende kullanılabilir mi?

Hipotenüs hangi kenardır?

Özel üçlüleri ezberlemek gerekir mi?

Veli rehberinden ilgili yazılar

Üçgenler ve Pisagor Bağıntısı konusunda takıldınız mı? Birlikte bakalım.