İçeriğe geç

LGS · 8. sınıf5 soruluk mini test

Olasılık Basit Olayların Olma Olasılığı ve Çözümlü Örnekler

8. sınıf olasılık konu anlatımı: olası durumlar, eşit şanslı olaylar, olma ve olmama olasılığı, torbaya top ekleme soruları ve 5 soruluk mini test.

Dilan SarıceylanKurucu, Matematik Öğretmeni ve Eğitim Koçu
Son güncelleme
Son güncelleme:
Okuma süresi
6 dk okuma
Mini teste geç

Kısaca

Bir olayın olma olasılığı, istenen durum sayısının tüm olası durum sayısına bölünmesiyle bulunur ve 0 ile 1 arasında bir sayıdır. Kesin olayın olasılığı 1, imkânsız olayın olasılığı 0'dır. Bir olayın olma ve olmama olasılıklarının toplamı her zaman 1'dir.
İçindekiler
  1. Bu konu neden önemli?
  2. Temel kavramlar
  3. Olasılık nasıl hesaplanır?
  4. Çözümlü örnekler
  5. Sık yapılan hatalar
  6. Mini test
  7. Sık sorulanlar

Bu konu neden önemli?

Olasılık, matematiği günlük hayata en doğrudan bağlayan konulardan biridir ve lisede permütasyon, kombinasyon ve istatistiğe hazırlık sağlar.

LGS'de olasılık soruları genellikle bir tablo, torba, çark ya da numaralı kartlarla gelir. Formül kısa olduğu için asıl zorluk, tüm olası durumları ve istenen durumları eksiksiz saymaktır.

Temel kavramlar

  • Deney: Sonucu önceden kesin olarak bilinemeyen bir eylem: zar atmak, torbadan bilye çekmek.
  • Çıktı: Deneyin her bir olası sonucu.
  • Örnek uzay: Tüm olası çıktıların kümesi. Bir zar için {1,2,3,4,5,6}\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}.
  • Olay: Örnek uzayın, ilgilendiğimiz çıktılardan oluşan kısmı. "Çift sayı gelmesi" olayı {2,4,6}\{2, 4, 6\}'dır.

Olasılık nasıl hesaplanır?

Tüm çıktılar eşit şanslı olduğunda:

P(A)=istenen durum sayısıtu¨m olası durum sayısıP(A) = \frac{\text{istenen durum sayısı}}{\text{tüm olası durum sayısı}}

Özellikler:

  • Her olay için 0≤P(A)≤10 \le P(A) \le 1.
  • Kesin olay: Mutlaka gerçekleşen olay; olasılığı 11'dir. (Zarda 7'den küçük sayı gelmesi.)
  • İmkânsız olay: Hiç gerçekleşmeyen olay; olasılığı 00'dır. (Zarda 7 gelmesi.)
  • Olmama olasılığı: Bir olayın olma ve olmama olasılıklarının toplamı 11'dir.
P(A)+P(A′)=1⇒P(A′)=1−P(A)P(A) + P(A') = 1 \quad \Rightarrow \quad P(A') = 1 - P(A)

Çözümlü örnekler

? Örnek 1 · Zarda asal sayı

Kolay

Hilesiz bir zar atıldığında üst yüze asal sayı gelme olasılığı kaçtır?

Çözümü göster

Zarın yüzlerindeki asal sayılar: 2,3,52, 3, 5. Yani 3 istenen durum vardır (1 asal sayı değildir).

P=36=12P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

? Örnek 2 · Olmama olasılığı

Orta

Bir torbada 4 kırmızı, 6 mavi ve 5 yeşil bilye vardır. Rastgele çekilen bir bilyenin mavi olmama olasılığı kaçtır?

Çözümü göster

Toplam bilye sayısı: 4+6+5=154 + 6 + 5 = 15. Mavi olmayan bilyeler kırmızı ve yeşillerdir: 4+5=94 + 5 = 9.

P=915=35P = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}

Başka bir yol: Mavi olma olasılığı 615=25\tfrac{6}{15} = \tfrac{2}{5}, olmama olasılığı 1−25=351 - \tfrac{2}{5} = \tfrac{3}{5}.

? Örnek 3 · Torbaya bilye eklemek

Orta

Bir torbada 3 sarı ve 5 beyaz bilye vardır. Torbaya kaç sarı bilye eklenirse rastgele çekilen bir bilyenin sarı olma olasılığı 12\tfrac{1}{2} olur?

Çözümü göster

Eklenen sarı bilye sayısına xx diyelim. Hem sarı bilye sayısı hem toplam bilye sayısı xx kadar artar.

3+x8+x=12⇒2(3+x)=8+x⇒6+2x=8+x⇒x=2\frac{3 + x}{8 + x} = \frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad 2(3 + x) = 8 + x \quad \Rightarrow \quad 6 + 2x = 8 + x \quad \Rightarrow \quad x = 2

Kontrol: 5 sarı ve 5 beyaz bilye olur; sarı olma olasılığı 510=12\tfrac{5}{10} = \tfrac{1}{2}.

? Örnek 4 · Numaralı kartlar

Yeni nesil

1'den 20'ye kadar numaralandırılmış kartlar bir kutudadır. Rastgele çekilen kartın üzerindeki sayının 3'ün katı olma olasılığı kaçtır?

Çözümü göster

3'ün katları: 3,6,9,12,15,183, 6, 9, 12, 15, 18, yani 6 kart. Toplam kart sayısı 20.

P=620=310P = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}

Sık yapılan hatalar

Mini test: kendini dene

Bu bir sınav değil. Süre tutulmaz; her cevaptan sonra kısa bir çözüm gösterilir ve sonuç yalnızca bu cihazda kalır.

0/5 soru cevaplandı

  1. 1Bir zar atıldığında 4'ten büyük bir sayı gelme olasılığı kaçtır?

  2. 2Bir torbada 2 kırmızı, 3 beyaz ve 5 siyah bilye vardır. Rastgele çekilen bir bilyenin siyah olma olasılığı kaçtır?

  3. 3Bir olayın olma olasılığı 0,35 ise olmama olasılığı kaçtır?

  4. 4Aşağıdakilerden hangisi bir olayın olasılığı olamaz?

  5. 51'den 30'a kadar numaralandırılmış kartlardan rastgele çekilen kartın 5'in katı olma olasılığı kaçtır?

Sık sorulanlar

Olasılık 1'den büyük olabilir mi?

Hayır. İstenen durum sayısı tüm durumların sayısını aşamayacağı için olasılık en fazla 1'dir. Sonucunuz 1'den büyük ya da negatif çıktıysa sayımda bir hata vardır.

'Eşit şanslı' ne demek?

Her sonucun gerçekleşme ihtimalinin aynı olması demektir. Hilesiz bir zarda her yüzün gelme olasılığı 1/6'dır. Olasılık formülü, sonuçlar eşit şanslı olduğunda kullanılır.

Torbaya top eklenen sorularda neye dikkat etmeliyim?

Eklenen toplar hem istenen durum sayısını hem de toplam durum sayısını değiştirir. Örneğin 3 sarı ve 5 beyaz topa x sarı top eklenirse sarı çekme olasılığı (3 + x) / (8 + x) olur.

Veli rehberinden ilgili yazılar

Tüm konular

Olasılık konusunda takıldınız mı? Birlikte bakalım.

Ön kayıt iki dakika sürer. Sizi arar, öğrenciyi tanır ve eksik halkayı birlikte buluruz. Karar her zaman sizindir.

Ön kayıt yapWhatsApp'tan yazın
  • Ödeme ya da kesin kayıt istenmez
  • Bilgileriniz yalnızca iletişim için kullanılır
  • İsterseniz yüz yüze, isterseniz online
Ön kayıt yap