İçeriğe geç

LGS · 8. sınıf5 soruluk mini test

Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler Kurallar ve Çözümlü Örnekler

8. sınıf cebirsel ifadeler ve özdeşlikler konu anlatımı: benzer terimler, çarpma, tam kare ve iki kare farkı özdeşlikleri, çözümlü örnekler, mini test.

Dilan SarıceylanKurucu, Matematik Öğretmeni ve Eğitim Koçu
Son güncelleme
Son güncelleme:
Okuma süresi
7 dk okuma
Mini teste geç

Kısaca

Cebirsel ifade; harf (değişken) ve sayılardan oluşan, işlemlerle bağlanmış ifadedir. Yalnızca benzer terimler toplanıp çıkarılabilir. Özdeşlik ise değişkenin her değeri için doğru olan eşitliktir: (a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b² ve (a + b)(a − b) = a² − b² en sık kullanılanlardır.
İçindekiler
  1. Bu konu neden önemli?
  2. Cebirsel ifade, terim ve katsayı
  3. Cebirsel ifadelerle çarpma
  4. Özdeşlikler
  5. Çözümlü örnekler
  6. Sık yapılan hatalar
  7. Mini test
  8. Sık sorulanlar

Bu konu neden önemli?

Cebirsel ifadeler, 8. sınıfta denklemlerin, eşitsizliklerin ve doğrusal ilişkilerin dilidir. Lisede çarpanlara ayırma ve polinomlar da doğrudan bu konunun üzerine kurulur.

LGS'de özdeşlikler çoğu zaman bir alan modeliyle sorulur: bir kare bahçenin içine yapılan havuz ya da bir dikdörtgenin parçalara ayrılması gibi. Şekli cebirsel ifadeye çevirebilmek, işlem yapmaktan daha belirleyicidir.

Cebirsel ifade, terim ve katsayı

Harf ve sayıların işlemlerle bağlandığı ifadelere cebirsel ifade denir. Toplama ya da çıkarma işaretleriyle ayrılan her parçaya terim, terimdeki sayıya katsayı denir.

3x2−5x+7terimler: 3x2,  −5x,  73x^2 - 5x + 7 \qquad \text{terimler: } 3x^2,\; -5x,\; 7

Harf kısmı ve üssü aynı olan terimler benzer terimlerdir; yalnızca benzer terimler toplanıp çıkarılabilir:

4x+2y−x+5y=3x+7y4x + 2y - x + 5y = 3x + 7y

Cebirsel ifadelerle çarpma

Bir terimle bir ifadeyi çarparken terim, parantezdeki her terimle çarpılır (dağılma özelliği). İki ifadeyi çarparken de birinci ifadenin her terimi ikincinin her terimiyle çarpılır.

2x(x−3)=2x2−6x(x+2)(x+5)=x2+5x+2x+10=x2+7x+102x(x - 3) = 2x^2 - 6x \qquad (x + 2)(x + 5) = x^2 + 5x + 2x + 10 = x^2 + 7x + 10

Özdeşlikler

Değişkenin her değeri için doğru olan eşitliklere özdeşlik denir. 8. sınıfta en çok kullanılanlar:

(a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 (a+b)(a−b)=a2−b2(a + b)(a - b) = a^2 - b^2

Ortak çarpan parantezine alma, çarpmanın tersidir: 6x2+4x=2x(3x+2)6x^2 + 4x = 2x(3x + 2).

Çözümlü örnekler

? Örnek 1 · Tam kare açılımı

Kolay

(x+5)2(x + 5)^2 ifadesini açınız.

Çözümü göster

(a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 özdeşliğinde a=xa = x, b=5b = 5:

(x+5)2=x2+2⋅x⋅5+25=x2+10x+25(x + 5)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 25 = x^2 + 10x + 25

? Örnek 2 · Çarpma ve benzer terimler

Orta

3x(2x−4)−2x(x−5)3x(2x - 4) - 2x(x - 5) ifadesinin en sade hâlini bulunuz.

Çözümü göster

Önce her parantezi dağıtalım:

3x(2x−4)=6x2−12x2x(x−5)=2x2−10x3x(2x - 4) = 6x^2 - 12x \qquad 2x(x - 5) = 2x^2 - 10x

Çıkarırken ikinci ifadenin işaretleri değişir:

6x2−12x−2x2+10x=4x2−2x6x^2 - 12x - 2x^2 + 10x = 4x^2 - 2x

? Örnek 3 · Özdeşlikle zihinden hesap

Orta

101⋅99101 \cdot 99 çarpımını özdeşlik kullanarak hesaplayınız.

Çözümü göster

101=100+1101 = 100 + 1 ve 99=100−199 = 100 - 1 olduğundan iki kare farkı kullanılır:

(100+1)(100−1)=1002−12=10 000−1=9 999(100 + 1)(100 - 1) = 100^2 - 1^2 = 10\,000 - 1 = 9\,999

? Örnek 4 · Bahçe ve havuz

Yeni nesil

Kenar uzunluğu (x+3)(x + 3) metre olan kare biçimli bir bahçenin ortasına kenarı xx metre olan kare bir havuz yapılıyor. Havuz dışında kalan alanı xx cinsinden yazınız. x=5x = 5 için bu alan kaç metrekaredir?

Çözümü göster

Kalan alan, büyük karenin alanından küçük karenin alanı çıkarılarak bulunur:

(x+3)2−x2=x2+6x+9−x2=6x+9(x + 3)^2 - x^2 = x^2 + 6x + 9 - x^2 = 6x + 9

x=5x = 5 için: 6⋅5+9=396 \cdot 5 + 9 = 39 metrekare.

Sık yapılan hatalar

Mini test: kendini dene

Bu bir sınav değil. Süre tutulmaz; her cevaptan sonra kısa bir çözüm gösterilir ve sonuç yalnızca bu cihazda kalır.

0/5 soru cevaplandı

  1. 1(x − 4)² ifadesinin açılımı hangisidir?

  2. 2(2a + 3)(2a − 3) çarpımı hangisine eşittir?

  3. 351² − 49² işleminin sonucu kaçtır?

  4. 46x² − 9x ifadesi ortak çarpan parantezine alındığında hangisi elde edilir?

  5. 5a + b = 7 ve a · b = 10 ise a² + b² kaçtır?

Sık sorulanlar

Özdeşlik ile denklem arasındaki fark nedir?

Denklem yalnızca bazı değerler için doğrudur ve o değerleri bulmak istenir. Özdeşlik ise değişkenin her değeri için doğrudur; örneğin (a + b)² = a² + 2ab + b² hangi sayıyı yazarsanız yazın sağlanır.

(a + b)² neden a² + b² değildir?

(a + b)² aslında (a + b)(a + b) çarpımıdır. Bu çarpımı açtığınızda a·b terimi iki kez gelir, bu yüzden ortada 2ab vardır. Kenarı a + b olan bir kareyi dört parçaya ayırarak bunu alan modeliyle de görebilirsiniz.

Özdeşlikler hesap yaparken nasıl işe yarar?

Büyük sayılarla yapılan bazı işlemleri kolaylaştırır. Örneğin 101 · 99 = (100 + 1)(100 − 1) = 10 000 − 1 = 9 999 olarak zihinden hesaplanabilir.

Veli rehberinden ilgili yazılar

Tüm konular

Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler konusunda takıldınız mı? Birlikte bakalım.

Ön kayıt iki dakika sürer. Sizi arar, öğrenciyi tanır ve eksik halkayı birlikte buluruz. Karar her zaman sizindir.

Ön kayıt yapWhatsApp'tan yazın
  • Ödeme ya da kesin kayıt istenmez
  • Bilgileriniz yalnızca iletişim için kullanılır
  • İsterseniz yüz yüze, isterseniz online
Ön kayıt yap