LGS · 8. sınıf5 soruluk mini test

Dönüşüm Geometrisi Öteleme ve Yansıma, Çözümlü Örnekler

8. sınıf dönüşüm geometrisi konu anlatımı: koordinat düzleminde öteleme, x ve y eksenine göre yansıma, ardışık dönüşümler, çözümlü örnekler ve mini test.

Dilan SarıceylanKurucu, Matematik Öğretmeni ve Eğitim Koçu

Son güncelleme: Son güncelleme: 2 Ekim 2026
Okuma süresi: 6 dk okuma

Mini teste geç

Kısaca

Öteleme, bir şekli yönünü ve boyutunu değiştirmeden kaydırmaktır: (x, y) noktası a birim sağa ve b birim yukarı ötelenirse (x + a, y + b) olur. x eksenine göre yansımada ordinatın işareti, y eksenine göre yansımada apsisin işareti değişir. Öteleme ve yansımada şeklin boyutları ve alanı korunur.

İçindekiler

Bu konu neden önemli?
Koordinat düzlemi
Öteleme
Yansıma
Çözümlü örnekler
Sık yapılan hatalar
Mini test
Sık sorulanlar

Bu konu neden önemli?

Dönüşüm geometrisi; koordinat düzlemini, sayıların işaretini ve şekillerin özelliklerini bir arada kullanır. Görsel düşünmeyi geliştirir ve lisedeki analitik geometrinin girişidir.

LGS'de bu konu çoğu zaman kareli bir zemin, bir desen ya da bir oyun tahtası üzerinde sorulur. Şekli zihinde hareket ettirmek yerine koordinatlar üzerinden adım adım ilerlemek hatayı azaltır.

Koordinat düzlemi

Bir nokta $(x, y)$ biçiminde gösterilir: $x$ apsis (yatay konum), $y$ ordinat (dikey konum). Sağa gitmek $x$ 'i, yukarı gitmek $y$ 'yi artırır.

Öteleme

Bir şeklin her noktası aynı yönde ve aynı miktarda kaydırılır. $a$ birim sağa (sola için $-a$ ) ve $b$ birim yukarı (aşağı için $-b$ ) öteleme:

(x, y) \;\longrightarrow\; (x + a,\; y + b)

Ötelemede şeklin yönü, boyutları ve alanı değişmez.

Yansıma

Şekil bir doğruya göre ayna görüntüsü gibi çevrilir.

x \text{ eksenine göre: } (x, y) \longrightarrow (x, -y)

y \text{ eksenine göre: } (x, y) \longrightarrow (-x, y)

Yansımada da boyutlar ve alan korunur; yalnızca şeklin yönü ters döner.

Çözümlü örnekler

? Örnek 1 · Öteleme

Kolay

$A(2, -3)$ noktası 4 birim sağa ve 5 birim yukarı ötelenirse hangi noktaya gelir?

Çözümü göster

(2 + 4,\; -3 + 5) = (6, 2)

? Örnek 2 · Eksenlere göre yansıma

Kolay

$B(-1, 4)$ noktasının $x$ eksenine ve $y$ eksenine göre yansımalarını bulunuz.

Çözümü göster

$x$ eksenine göre: ordinatın işareti değişir, $(-1, -4)$
$y$ eksenine göre: apsisin işareti değişir, $(1, 4)$

? Örnek 3 · Ardışık dönüşüm

Orta

$C(3, 1)$ noktası önce $y$ eksenine göre yansıtılıp sonra 2 birim aşağı ötelenirse hangi noktaya gelir?

Çözümü göster

Adım adım ilerleyelim:

(3, 1) \xrightarrow{\;y \text{ eksenine göre yansıma}\;} (-3, 1) \xrightarrow{\;2 \text{ birim aşağı}\;} (-3, -1)

? Örnek 4 · Desen tasarımı

Yeni nesil

Köşeleri $(1, 1)$ , $(3, 1)$ , $(3, 3)$ ve $(1, 3)$ olan bir kare, bir desen için 2 birim sola ve 1 birim yukarı ötelenecektir. Yeni karenin köşelerini ve alanını bulunuz.

Çözümü göster

Her köşeye $(-2, +1)$ uygulanır:

(-1, 2),\; (1, 2),\; (1, 4),\; (-1, 4)

Kenar uzunluğu yine $2$ birimdir; alan $2 \cdot 2 = 4$ birimkaredir. Öteleme alanı değiştirmez.

Sık yapılan hatalar

Mini test: kendini dene

Bu bir sınav değil. Süre tutulmaz; her cevaptan sonra kısa bir çözüm gösterilir ve sonuç yalnızca bu cihazda kalır.

0/5 soru cevaplandı

1P(5, −2) noktası 3 birim sola ve 4 birim yukarı ötelenirse hangi noktaya gelir?
2Q(−3, 6) noktasının x eksenine göre yansıması hangisidir?
3R(4, −1) noktasının y eksenine göre yansıması hangisidir?
4Bir nokta 2 birim sağa ötelendiğinde (1, 5) noktasına geliyor. Noktanın ilk konumu nedir?
5Kenar uzunluğu 3 cm olan bir kare 5 birim yukarı ötelenirse oluşan karenin alanı kaç cm² olur?

Sık sorulanlar

Öteleme ile yansıma arasındaki fark nedir?

Ötelemede şekil yalnızca kayar; yönü aynı kalır. Yansımada şekil bir doğruya göre ayna görüntüsü gibi çevrilir; sağ ile sol ya da yukarı ile aşağı yer değiştirir. İkisinde de boyutlar ve alan değişmez.

x eksenine göre yansımada neden y'nin işareti değişir?

x ekseni yatay bir aynadır. Nokta yatay olarak yerinde kalır, yalnızca eksenin diğer tarafına geçer. Bu yüzden apsis aynı kalır, ordinat ters işaretli olur.

Ardışık dönüşümlerde sıra önemli midir?

Öteleme ve yansıma birlikte uygulandığında sıra genellikle sonucu değiştirir. Sorudaki sırayı izleyerek her adımda yeni koordinatı yazmak en güvenli yoldur.

Veli rehberinden ilgili yazılar

Tüm konular

Bu konu neden önemli?

Koordinat düzlemi

Öteleme

Yansıma

Çözümlü örnekler

Sık yapılan hatalar

Mini test: kendini dene

Sık sorulanlar

Öteleme ile yansıma arasındaki fark nedir?

x eksenine göre yansımada neden y'nin işareti değişir?

Ardışık dönüşümlerde sıra önemli midir?

Veli rehberinden ilgili yazılar

Dönüşüm Geometrisi konusunda takıldınız mı? Birlikte bakalım.