İçeriğe geç

LGS · 8. sınıf5 soruluk mini test

Doğrusal Denklemler ve Eğim Kurallar ve Çözümlü Örnekler

8. sınıf doğrusal denklemler konu anlatımı: birinci dereceden denklem çözümü, doğrusal ilişki, eğim hesabı, eksenleri kesen noktalar ve mini test.

Dilan SarıceylanKurucu, Matematik Öğretmeni ve Eğitim Koçu
Son güncelleme
Son güncelleme:
Okuma süresi
6 dk okuma
Mini teste geç

Kısaca

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemde bilinmeyenli terimler bir tarafa, sayılar diğer tarafa toplanarak çözüm bulunur. Doğrusal ilişkiler y = mx + n biçiminde yazılır; m eğimdir ve x bir birim arttığında y'nin ne kadar değiştiğini gösterir. İki noktadan geçen doğrunun eğimi, y'lerdeki değişimin x'lerdeki değişime oranıdır.
İçindekiler
  1. Bu konu neden önemli?
  2. Birinci dereceden denklem çözme
  3. Doğrusal ilişki ve eğim
  4. Çözümlü örnekler
  5. Sık yapılan hatalar
  6. Mini test
  7. Sık sorulanlar

Bu konu neden önemli?

Doğrusal denklemler, problem çözmenin temel aracıdır: bir metindeki ilişkiyi denkleme çevirip çözebilen öğrenci, birçok farklı konuda rahatlar.

LGS'de eğim çoğunlukla bir tablo, grafik ya da gerçek hayat durumuyla birlikte sorulur: taksi ücreti, eriyen mum, dolan su deposu gibi. Eğimin 'birim başına değişim' olduğunu kavramak, formülü ezberlemekten daha önemlidir.

Birinci dereceden denklem çözme

İçinde bir bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenin üssü 1 olan eşitliklere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Çözerken eşitliğin iki tarafına aynı işlem yapılır:

  1. Parantezler açılır.
  2. Bilinmeyenli terimler bir tarafa, sayılar diğer tarafa toplanır (taraf değiştiren terimin işareti değişir).
  3. İki taraf bilinmeyenin katsayısına bölünür.
5x−3=2x+9  ⇒  3x=12  ⇒  x=45x - 3 = 2x + 9 \;\Rightarrow\; 3x = 12 \;\Rightarrow\; x = 4

Doğrusal ilişki ve eğim

Bir değişken diğerine bağlı olarak sabit bir hızla değişiyorsa bu ilişki doğrusaldır ve grafiği bir doğrudur:

y=mx+ny = mx + n
  • mm: eğim. xx bir birim arttığında yy'nin değişimi.
  • nn: doğrunun yy eksenini kestiği noktanın ordinatı, yani x=0x = 0 iken yy.

İki noktadan geçen doğrunun eğimi:

m=y2−y1x2−x1m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

Eksenleri kesen noktalar: yy eksenini kestiği yer için x=0x = 0, xx eksenini kestiği yer için y=0y = 0 yazılır.

Çözümlü örnekler

? Örnek 1 · Denklem çözümü

Kolay

4x−7=2x+94x - 7 = 2x + 9 denklemini çözünüz.

Çözümü göster

Bilinmeyenleri sola, sayıları sağa toplayalım:

4x−2x=9+7  ⇒  2x=16  ⇒  x=84x - 2x = 9 + 7 \;\Rightarrow\; 2x = 16 \;\Rightarrow\; x = 8

Kontrol: 4⋅8−7=254 \cdot 8 - 7 = 25 ve 2⋅8+9=252 \cdot 8 + 9 = 25.

? Örnek 2 · İki noktadan eğim

Kolay

(2,3)(2, 3) ve (6,11)(6, 11) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulunuz.

Çözümü göster
m=11−36−2=84=2m = \frac{11 - 3}{6 - 2} = \frac{8}{4} = 2

xx bir birim arttığında yy iki birim artmaktadır.

? Örnek 3 · Eksenleri kesen noktalar

Orta

y=3x−6y = 3x - 6 doğrusunun eksenleri kestiği noktaları bulunuz.

Çözümü göster
  • yy ekseni için x=0x = 0: y=−6y = -6, nokta (0,−6)(0, -6).
  • xx ekseni için y=0y = 0: 3x−6=0⇒x=23x - 6 = 0 \Rightarrow x = 2, nokta (2,0)(2, 0).

? Örnek 4 · Taksi ücreti

Yeni nesil

Bir taksinin açılış ücreti 40 TL, kilometre başına ücreti 25 TL'dir. Ödenecek ücreti (yy) gidilen yola (xx km) bağlı yazınız, 12 km'lik yolculuğun ücretini bulunuz ve eğimin ne anlama geldiğini açıklayınız.

Çözümü göster

Ücret, sabit açılış ücreti ile kilometre başına artışın toplamıdır:

y=25x+40x=12 ic¸in y=25⋅12+40=340 TLy = 25x + 40 \qquad x = 12 \text{ için } y = 25 \cdot 12 + 40 = 340 \text{ TL}

Eğim 25'tir: yolculuk 1 km uzadığında ücret 25 TL artar.

Sık yapılan hatalar

Mini test: kendini dene

Bu bir sınav değil. Süre tutulmaz; her cevaptan sonra kısa bir çözüm gösterilir ve sonuç yalnızca bu cihazda kalır.

0/5 soru cevaplandı

  1. 13(x − 2) = x + 8 denkleminin çözümü kaçtır?

  2. 2A(1, 4) ve B(4, 13) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?

  3. 3y = −2x + 6 doğrusu x eksenini hangi noktada keser?

  4. 4Eğimi 4 olan ve y eksenini (0, −1) noktasında kesen doğrunun denklemi hangisidir?

  5. 5Boyu 18 cm olan bir mum her saat 2 cm kısalıyor. Mumun boyu kaç saat sonra 6 cm olur?

Sık sorulanlar

Eğim negatif olursa ne anlama gelir?

x arttıkça y'nin azaldığı anlamına gelir. Örneğin her saat 2 cm kısalan bir mumun boy–zaman grafiğinin eğimi −2'dir. Grafik soldan sağa doğru aşağı iner.

Yatay ve dikey doğruların eğimi nedir?

Yatay doğruda (y = 3 gibi) y hiç değişmediği için eğim 0'dır. Dikey doğruda (x = 2 gibi) x değişmediğinden eğim tanımsızdır.

Denklem çözerken sonucu nasıl kontrol ederim?

Bulduğunuz değeri ilk denklemde x yerine yazın. İki taraf aynı sayıyı veriyorsa çözüm doğrudur; bu kontrol sınavda yarım dakika sürer ve işlem hatalarını yakalar.

Veli rehberinden ilgili yazılar

Tüm konular

Doğrusal Denklemler ve Eğim konusunda takıldınız mı? Birlikte bakalım.

Ön kayıt iki dakika sürer. Sizi arar, öğrenciyi tanır ve eksik halkayı birlikte buluruz. Karar her zaman sizindir.

Ön kayıt yapWhatsApp'tan yazın
  • Ödeme ya da kesin kayıt istenmez
  • Bilgileriniz yalnızca iletişim için kullanılır
  • İsterseniz yüz yüze, isterseniz online
Ön kayıt yap