İçeriğe geç

LGS · 8. sınıf5 soruluk mini test

Kareköklü İfadeler Kurallar, Çözümlü Örnekler ve Mini Test

8. sınıf kareköklü ifadeler konu anlatımı: tam kare sayılar, a√b biçimi, toplama ve çarpma, kök tahmini, paydayı rasyonel yapma ve 5 soruluk mini test.

Dilan SarıceylanKurucu, Matematik Öğretmeni ve Eğitim Koçu
Son güncelleme
Son güncelleme:
Okuma süresi
8 dk okuma
Mini teste geç

Kısaca

Bir sayının karekökü, karesi o sayıyı veren negatif olmayan sayıdır: √49 = 7, çünkü 7² = 49. Kareköklü ifadeler katsayıları aynı kök için toplanıp çıkarılır (3√2 + 5√2 = 8√2), çarpılırken kök içleri çarpılır (√2 · √8 = √16 = 4). Kök dışına çıkarmak için sayı, tam kare bir çarpanla yazılır: √50 = √(25 · 2) = 5√2.
İçindekiler
  1. Bu konu neden önemli?
  2. Karekök nedir?
  3. Temel kurallar
  4. Çözümlü örnekler
  5. Sık yapılan hatalar
  6. Mini test
  7. Sık sorulanlar

Bu konu neden önemli?

Kareköklü ifadeler, üslü ifadelerin hemen ardından gelen 8. sınıf konusudur ve geometriyle sıkça birleşir: karenin alanından kenar bulmak, Pisagor bağıntısı ve lisede köklü sayılar bu temele dayanır.

LGS'de bu konu çoğunlukla alan ve çevre bağlamında gelir: alanı verilen kare biçimli bahçeler, fayanslar ya da kartlar. Kök dışına çıkarma ve kök değerini tahmin etme becerisi, işlem hızını doğrudan etkiler.

Karekök nedir?

Bir sayının karekökü, karesi o sayıyı veren negatif olmayan sayıdır.

49=7c¸u¨nku¨72=49\sqrt{49} = 7 \quad \text{çünkü} \quad 7^2 = 49

Karesi alınınca bir doğal sayı veren sayılara tam kare sayı denir: 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,…1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, \dots Bu sayıların karekökleri doğal sayıdır. Tam kare olmayan sayıların karekökleri ise ondalık açılımı sonsuza giden sayılardır; örneğin 2≈1,41\sqrt{2} \approx 1{,}41.

Temel kurallar

Aşağıdaki kurallarda kök içindeki sayılar negatif değildir.

1. Çarpma: Kök içleri çarpılır.

a⋅b=a⋅bo¨rnek: 3⋅12=36=6\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \qquad \text{örnek: } \sqrt{3} \cdot \sqrt{12} = \sqrt{36} = 6

2. Bölme: Kök içleri bölünür.

ab=abo¨rnek: 502=25=5\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \qquad \text{örnek: } \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} = \sqrt{25} = 5

3. Kök dışına çıkarma: Kök içindeki sayı, tam kare bir çarpanla yazılır.

a2⋅b=abo¨rnek: 50=25⋅2=52\sqrt{a^2 \cdot b} = a\sqrt{b} \qquad \text{örnek: } \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}

4. Kök içine alma: Dışarıdaki katsayının karesi kök içine yazılır.

ab=a2⋅bo¨rnek: 32=18a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b} \qquad \text{örnek: } 3\sqrt{2} = \sqrt{18}

5. Toplama ve çıkarma: Yalnızca kök içi aynı olanlar toplanır; katsayılar toplanır.

32+52=822+3≠53\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \qquad \sqrt{2} + \sqrt{3} \ne \sqrt{5}

6. Paydayı rasyonel yapma: Pay ve payda, paydadaki köklü ifadeyle çarpılır.

63=6⋅33⋅3=633=23\frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}

Ondalık sayıların karekökü

Ondalık sayıyı kesre çevirmek işi kolaylaştırır:

0,09=9100=310=0,3\sqrt{0{,}09} = \sqrt{\frac{9}{100}} = \frac{3}{10} = 0{,}3

Çözümlü örnekler

? Örnek 1 · Kök dışına çıkarmak

Kolay

72\sqrt{72} ifadesini aba\sqrt{b} biçiminde yazınız.

Çözümü göster

72'yi en büyük tam kare çarpanıyla yazalım: 72=36⋅272 = 36 \cdot 2.

72=36⋅2=62\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}

? Örnek 2 · Toplama ve çıkarma

Orta

12+27−3\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{3} işleminin sonucu nedir?

Çözümü göster

Önce her terimi sadeleştirelim:

  • 12=4⋅3=23\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}
  • 27=9⋅3=33\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}

Artık hepsinin kök içi aynı, katsayıları toplayabiliriz:

23+33−3=432\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - \sqrt{3} = 4\sqrt{3}

? Örnek 3 · Kök değerini tahmin etmek

Orta

30\sqrt{30} hangi iki ardışık doğal sayı arasındadır?

Çözümü göster

30'a en yakın tam kareleri bulalım: 52=255^2 = 25 ve 62=366^2 = 36.

25<30<36⇒5<30<625 \lt 30 \lt 36 \quad \Rightarrow \quad 5 \lt \sqrt{30} \lt 6

Hesap makinesiyle kontrol edildiğinde 30≈5,48\sqrt{30} \approx 5{,}48'dir.

? Örnek 4 · Alan ve çevre

Yeni nesil

Alanı 48 cm248 \text{ cm}^2 olan kare biçimli bir kartın bir kenar uzunluğu ve çevresi kaç santimetredir?

Çözümü göster

Karenin alanı kenar uzunluğunun karesidir; bu yüzden kenar uzunluğu alanın kareköküdür.

48=16⋅3=43 cm\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3} \text{ cm}

Çevre dört kenarın toplamıdır:

4⋅43=163 cm4 \cdot 4\sqrt{3} = 16\sqrt{3} \text{ cm}

Sık yapılan hatalar

Mini test: kendini dene

Bu bir sınav değil. Süre tutulmaz; her cevaptan sonra kısa bir çözüm gösterilir ve sonuç yalnızca bu cihazda kalır.

0/5 soru cevaplandı

  1. 1√98 ifadesinin a√b biçiminde yazılışı hangisidir?

  2. 2√18 · √2 işleminin sonucu kaçtır?

  3. 32√5 + √20 işleminin sonucu hangisidir?

  4. 4√50 hangi iki ardışık doğal sayı arasındadır?

  5. 512/√3 ifadesinin paydası rasyonel yapılmış hâli hangisidir?

Sık sorulanlar

√2 + √3 neden √5 değildir?

Karekök toplamaya dağılmaz. √2 ≈ 1,41 ve √3 ≈ 1,73 olduğu için toplamları yaklaşık 3,14'tür; √5 ise yaklaşık 2,24'tür. Yalnızca aynı kök içerenler toplanabilir: 2√3 + 5√3 = 7√3.

Kök dışına hangi sayıyı çıkarmalıyım?

Kök içindeki sayıyı, olabildiğince büyük tam kare bir çarpanla yazın. Örneğin 72 = 36 · 2 olduğundan √72 = 6√2 olur. 72 = 4 · 18 da doğrudur ama 2√18 sonuç henüz en sade hâlinde değildir.

Paydayı rasyonel yapmak zorunlu mu?

Sonucun en sade ve karşılaştırılabilir hâlde yazılması için tercih edilir. Kesrin payı ve paydası aynı köklü ifadeyle çarpılır: 6/√3 = 6√3/3 = 2√3.

Veli rehberinden ilgili yazılar

Tüm konular

Kareköklü İfadeler konusunda takıldınız mı? Birlikte bakalım.

Ön kayıt iki dakika sürer. Sizi arar, öğrenciyi tanır ve eksik halkayı birlikte buluruz. Karar her zaman sizindir.

Ön kayıt yapWhatsApp'tan yazın
  • Ödeme ya da kesin kayıt istenmez
  • Bilgileriniz yalnızca iletişim için kullanılır
  • İsterseniz yüz yüze, isterseniz online
Ön kayıt yap